Ο υπολογισμός των αποδόσεων είναι μια επιστήμη, και οι στατιστικολόγοι / αναλυτές, οι οποίοι μπορούν να κάνουν τη δουλειά υπεύθυνα, λαμβάνουν καλές ετήσιες αποδοχές, στην Βρετανία, περίπου από 80-95 χιλιάδες ευρώ ετησίως.
Αυτές οι θέσεις εργασίας πληρώνονται τόσο καλά, επειδή τα αποτελέσματα αποτελούν τη ραχοκοκαλιά των επιχειρήσεων του κάθε πράκτορα στοιχημάτων. Όσο καλύτερα ένας αναλυτής κάνει τη δουλειά του, τόσο μεγαλύτερα είναι τα δυνητικά περιθώρια κέρδους για την εταιρεία στοιχημάτων. Προκειμένου να υπάρχουν μακροπρόθεσμα κέρδη, μια καλή κατανόηση του υπολογισμού των πιθανοτήτων είναι, ως εκ τούτου, επίσης, απαραίτητη για κάθε παίκτη.
Αυτές οι θέσεις εργασίας πληρώνονται τόσο καλά, επειδή τα αποτελέσματα αποτελούν τη ραχοκοκαλιά των επιχειρήσεων του κάθε πράκτορα στοιχημάτων. Όσο καλύτερα ένας αναλυτής κάνει τη δουλειά του, τόσο μεγαλύτερα είναι τα δυνητικά περιθώρια κέρδους για την εταιρεία στοιχημάτων. Προκειμένου να υπάρχουν μακροπρόθεσμα κέρδη, μια καλή κατανόηση του υπολογισμού των πιθανοτήτων είναι, ως εκ τούτου, επίσης, απαραίτητη για κάθε παίκτη.
Πιθανότητες αποτελέσματος ποδοσφαιρικού αγώνα.
Οι αποδόσεις βασίζονται στην πιθανότητα ότι ένα συγκεκριμένο γεγονός θα συμβεί: για παράδειγμα, η εντός έδρας νίκη, ισοπαλία ή εκτός έδρας νίκη σε αγώνες ποδοσφαίρου με βάση τα ιστορικά δεδομένα. Αλλά ποια είναι η τρέχουσα πιθανότητα καθενός από αυτά τα αποτελέσματα και πως τα ποσοστά υπολογίζονται; Επίσης, από που μπορεί κανείς να πάρει τα δεδομένα αυτά;
Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει την κατανομή των αποτελεσμάτων για την αγγλική Premier League για τη νίκη εντός έδρας, ισοπαλία και νίκη εκτός έδρας κατά τη διάρκεια των τελευταίων πέντε πρωταθλημάτων:
Οι αποδόσεις βασίζονται στην πιθανότητα ότι ένα συγκεκριμένο γεγονός θα συμβεί: για παράδειγμα, η εντός έδρας νίκη, ισοπαλία ή εκτός έδρας νίκη σε αγώνες ποδοσφαίρου με βάση τα ιστορικά δεδομένα. Αλλά ποια είναι η τρέχουσα πιθανότητα καθενός από αυτά τα αποτελέσματα και πως τα ποσοστά υπολογίζονται; Επίσης, από που μπορεί κανείς να πάρει τα δεδομένα αυτά;
Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει την κατανομή των αποτελεσμάτων για την αγγλική Premier League για τη νίκη εντός έδρας, ισοπαλία και νίκη εκτός έδρας κατά τη διάρκεια των τελευταίων πέντε πρωταθλημάτων:
Κοιτάζοντας το γράφημα, μπορεί κανείς να δει ότι η κατανομή των αποτελεσμάτων είναι μάλλον παρόμοια για κάθε έτος.
Χωρίς να λαμβάνονται υπόψη παράγοντες όπως τα παιχνίδια ανάμεσα σε ισχυρές ή αδύναμες ομάδες, ομάδες υπό νέα διεύθυνση, υπό βροχή, παιχνίδια που επηρεάζονται ή οτιδήποτε άλλο μπορεί κανείς να σκεφτεί ότι στην αγγλική Premier League, σύμφωνα με τις στατιστικές, κατά μέσο όρο 24,46% του συνόλου των παιχνιδιών έληξαν ισοπαλία, 27,35% ολοκληρώθηκαν με εκτός έδρας νίκη και 48.16% με εντός έδρας νίκη:
Χωρίς να λαμβάνονται υπόψη παράγοντες όπως τα παιχνίδια ανάμεσα σε ισχυρές ή αδύναμες ομάδες, ομάδες υπό νέα διεύθυνση, υπό βροχή, παιχνίδια που επηρεάζονται ή οτιδήποτε άλλο μπορεί κανείς να σκεφτεί ότι στην αγγλική Premier League, σύμφωνα με τις στατιστικές, κατά μέσο όρο 24,46% του συνόλου των παιχνιδιών έληξαν ισοπαλία, 27,35% ολοκληρώθηκαν με εκτός έδρας νίκη και 48.16% με εντός έδρας νίκη:
Μόνο δύο φορές (στις 15) τα αποτελέσματα πέφτουν εκτός του ± 2% από τους μέσους όρους, που αφορά τις ισοπαλίες σε παιχνίδια του 2005/2006 (-4,2%) και εκτός έδρας νίκες την περίοδο 2009/2010 (-3,4%):
Σύγκριση των αναμενόμενων αποτελεσμάτων με τις παρατηρήσεις.
Τώρα, ήρθε η ώρα να συγκρίνουμε τα αναμενόμενα αποτελέσματα (με βάση το μέσο όρο των αποτελεσμάτων των 5 ετών) με τα παρατηρούμενα αποτελέσματα της τρέχουσας σεζόν 2010/2011 έως τις 19 Φεβρουαρίου 2011:
Υπάρχουν αρκετά μεγάλες διαφορές από τις αναμενόμενες τιμές (μέσοι όροι ή τους μέσους) για τα παρατηρούμενα αποτελέσματα (πραγματικά αποτελέσματα για την περίοδο 2010/2011) και στους αγώνες που κερδίζει η ισοπαλία και στις εκτός έδρας νίκες. Ωστόσο, σίγουρα μέχρι το τέλος της σεζόν, οι αριθμοί θα προσαρμοστούν περισσότερο, σύμφωνα με τις μέσες τιμές των 5 ετών και οι διαφορές που υπάρχουν τώρα μπορούν να εξηγηθούν από το ότι συγκρίνουμε μόνο τα δύο τρίτα της τρέχουσας περιόδου με τους μέσους όρους των αποτελεσμάτων πλήρων σεζόν. Ωστόσο, αυτό δείχνει ότι υπάρχει μια άνιση κατανομή των εντός έδρας νικών, ισοπαλιών και εκτός έδρας νικών σε διαφορετικές χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια της σεζόν, η οποία θα πρέπει να εξισορροπηθεί.
Έτσι, αν θέλουμε να υπολογίσουμε τις αποδόσεις ενός αγώνα, πρέπει να εξετάσουμε αυτό το εποχικό φαινόμενο, αλλά για αυτό το άρθρο και γενικά για την κατανόησή του, δεν θα περιπλέξουμε τα πράγματα ασχολούμενοι περαιτέρω με αυτό.
Η μέση τιμή [Mean (average value)], σφάλματα και σχετική και απόλυτη απόκλιση (relative and absolute deviation)
Για όσους από εσάς έχουν δυσκολία στην κατανόηση του τι είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των σφαλμάτων και η απόλυτη απόκλιση, δίνουμε μερικές πρόσθετες εξηγήσεις με παραδείγματα:
1. Αριθμητικός μέσος όρος
Ο αριθμητικός μέσος όρος, συχνά αναφέρεται ως απλά το μέσο ή μέσος όρος όταν το πλαίσιο είναι σαφές, είναι μια μέθοδος για να αντλήσουμε την κεντρική τάση ενός δείγματος. Στη θεωρία των πιθανοτήτων, ο μέσος ονομάζεται επίσης αναμενόμενη τιμή (ή προσδοκία - expected value, ή μαθηματική προσδοκία).
Η μέση τιμή (μέσος όρος τιμής) είναι μια γνωστή τιμή και ως εκ τούτου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως προσδόκιμη τιμή.
Απλά μιλώντας, μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει το μέσο για την πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων (π.χ. την κατανομή των αποτελεσμάτων ποδοσφαίρου) με αρκετή ακρίβεια.
Παράδειγμα, με τη χρήση του πίνακα των 5 ετών της Αγγλικής Premier League παραπάνω έχουμε για τις εντός έδρας νίκες:
(50.53% + 47.89% + 46,32% + 45,29% + 50,79%) διαιρούμενο με 5 = 48.16% (= μέσος όρος / μέσος)
Ως εκ τούτου, «αναμένεται» ότι η σεζόν 2010/2011 θα παράγει 48.16% εντός έδρας νίκες.
2. Λάθη και σχετική και απόλυτη απόκλιση
Στατιστικά λάθη και αποκλίσεις είναι δύο στενά συνδεδεμένοι όροι.
Το σφάλμα του δείγματος (π.χ. όταν παρατηρούμε αποτελέσματα ποδοσφαίρου για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα) είναι η «σχετική» απόκλιση από την λειτουργική τιμή (μέσος), ενώ η εναπομένουσα είναι η διαφορά (απόλυτη απόκλιση) μεταξύ του δείγματος και της λειτουργικής τιμής (μέσος).
Για παράδειγμα, το υπόλοιπο (απόλυτη απόκλιση) για τις εντός έδρας νίκες κατά τη διάρκεια του 2005/2006:
50.53% (2005/2006 νίκες για τους γηπεδούχους) μείον 48,16% (μέση τιμή για 5 έτη) = 2,37% (= υπόλοιπο)
Για παράδειγμα, το σφάλμα (σχετική απόκλιση) για τις εντός έδρας νίκες κατά τη διάρκεια του 2005/2006:
2,37% (εναπομένουσα) διαιρούμενο με 48.16% (μέσος όρος) = 4,92% (= σφάλμα)
Το σφάλμα (σχετική απόκλιση - relative deviation) είναι η σχετική απόκλιση μεταξύ της παρατηρούμενης τιμής (τα πραγματικά αποτελέσματα) και της τιμή του προσδόκιμου (ο μέσος όρος / μέσος όρος όλων των χρόνων).
Η επιλογή των προγνωστικών (tips), οι οποίες δημοσιεύτηκαν στις 12.2. και 19.2.2011 (με ένα ποσοστό επιτυχίας πάνω από 32% τα κέρδη και τις δύο φορές), έγινε με βάση τις παρατηρήσεις των αποκλίσεων, δηλαδή για «λάθη», τα οποία είναι εντελώς φυσικά σε μια σειρά από αναμενόμενες τιμές.
Οι κατασκευαστές των αποδόσεων δεν μπορούν πάντα να εξετάζουν πλήρως τις αποκλίσεις, και ως εκ τούτου, σε μακροπρόθεσμη βάση, υπάρχουν κερδοφόρες επιλογές διαθέσιμες. Με την έρευνα και την ανάλυση των στατιστικών τάσεων και, στη συνέχεια, εξετάζοντας πιο άμεσα τα μεμονωμένα παιχνίδια, είναι πιθανό να δούμε αποκλίσεις από την κανονική κατανομή, και από εκεί, προφανή "σφάλματα" στις αποδόσεις.
Υπολογισμός Αποδόσεων.
Οι αποδόσεις διατίθενται στην αγορά με βάση τη στατιστική προσδοκία ενός γεγονότος, με άλλα λόγια, η «μέση» τιμή των ιστορικών αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων (= γνωστή τιμή).
Για απλούστευση ας υποτεθεί ότι οι πιθανότητες υπολογίζονται αριθμητικά χωρίς να λαμβάνονται υπόψη παράγοντες, όπως η ισχύς των εμπλεκόμενων ομάδων και κάθε άλλη πτυχή του αγώνα αν και σίγουρα αυτός δεν είναι ο τρόπος που οι ιθύνοντες υπολογίζουν τις αποδόσεις τους. Οι μαθηματικοί μπορεί να κουνούν το κεφάλι τους τώρα, αλλά στο παράδειγμα που ακολουθεί ας υποθέσουμε ότι οι αποδόσεις για κάθε αγώνα είναι ομοειδής κατά τη διάρκεια ολόκληρης της σεζόν.
Στη συνέχεια, οι πιθανότητες θα μοιάζουν ως εξής:
Ο τύπος για τον υπολογισμό των αποδόσεων είναι ως εξής:
Εντός έδρας νίκη: 48.16% πιθανότητα, τιμή 2,08 (διαιρούμε το 1 με το 48.16%)
Οι ελάχιστες αποδόσεις υπολογίζονται ως εξής:
Εντός έδρας νίκη: η υπολογιζόμενη απόδοση 2.08 πολλαπλασιάζεται με (1 μείον το «λάθος» 4,14%) = 1.99
Οι μέγιστες αποδόσεις υπολογίζονται ως εξής:
Εντός έδρας νίκη: η απόδοση 2.08 πολλαπλασιάζεται με (1 συν «λάθος» 4,14%) = 2.17
Μεταφρασμένο σε πρακτική εφαρμογή για τον παίκτη, είτε επιλέγει τα παιχνίδια όπου μπορεί να τοποθετηθεί lay (να μην κερδίσει) o γηπεδούχος σε τιμή κάτω από 1,99 ή / και αγώνες, όπου η νίκη των γηπεδούχων μπορεί να επιλεγεί ως σημείο (back) σε αποδόσεις υψηλότερες από 2.17, ώστε έτσι να έχει κέρδος κάθε σεζόν.
Παράδειγμα υπολογισμού στην αγγλική Πρέμιερ Λιγκ
Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το παράδειγμά μου υποθέτει ότι οι αποδόσεις για κάθε αγώνα είναι ομοειδής κατά τη διάρκεια ολόκληρης της σεζόν, το οποίο είναι προφανώς λάθος. Κάποιος μπορεί να εξετάσει τα παιχνίδια για ένα μόνο Σαββατοκύριακο για να συνειδητοποιήσει ότι κάθε παιχνίδι έχει διαφορετικές αποδόσεις για τις διάφορες πιθανές εκβάσεις. Παρ' όλα αυτά, για τη γενική κατανόηση των μαθηματικών πιθανοτήτων, θα διατηρηθεί αυτή η προφανής έλλειψη πειστικότητας.
Η αγγλική Premier League έχει 380 παιχνίδια κατά τη διάρκεια της σεζόν. Εάν κάποιος έχει ένα σύστημα με βάση τη στατιστική, τότε πρέπει φυσικά να στοιχηματίσει σε όλους τους αγώνες, όμως είναι άγνωστο ποια παιχνίδια θα καταλήξουν σε εντός έδρας νίκη, ισοπαλία ή νίκη εκτός έδρας.
Αν κάποιος είχε επιλέξει να παίξει ενάντια σε όλες τις γηπεδούχους (lay) με ελάχιστη απόδοση (1,99), θα είχε κέρδος 78,93 €, και μόνο κατά τα έτη 2005/2006 και 2009/2010 θα είχε απώλεια.
Εάν τοποθετείται ένα στοίχημα υπέρ (back) ή ένα στοίχημα κατά (lay) σε κάθε γηπεδούχο ομάδα, με αποδόσεις ίσες με το υπολογιζόμενο μέσο όρο 2,08, το αποτέλεσμα είναι ακριβώς 0.00 € κέρδος / ζημία.
Αν κάποιος πόνταρε υπέρ (back) κάθε γηπεδούχου που είχε απόδοση 2.17, με 1,00 € θα είχε μέγιστο κέρδος ύψους 85,80€, εκτός από το 2008/2009, όπου θα είχε μια μικρή απώλεια.
Κανόνας: Κανείς δεν μπορεί να αποκτήσει κέρδη σε μακροπρόθεσμη βάση, εάν μόνο ποντάρει «υπέρ» (back) ή «κατά» (lay) με τις μέσες αποδόσεις (δηλαδή το στατιστικά αναμενόμενο αποτέλεσμα). Κάποιος πρέπει να παίζει ''ενάντια'' (lay) αν οι αποδόσεις είναι χαμηλότερες από ό,τι αναμενόταν στατιστικά και υπέρ (back) κάποιας ομάδας (σημείου) εάν οι αποδόσεις είναι υψηλότερες από τις μέσες αποδόσεις.
Συγνώμη για την μεγάλη ποσότητα των μαθηματικών και της στατιστικής, αλλά ελπίζω ότι αυτό το άρθρο βοηθά την κατανόηση των μαθηματικών στο στοίχημα.
Τα επόμενα άρθρα θα διεισδύσουν πιο βαθιά σε αυτό το θέμα και θα περιγράφουν το πώς να βρείτε τις αποκλίσεις στην αγορά, ποια συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από αυτές, και πώς επιλέγονται οι αγώνες για στοιχηματισμό.
